晚上回到酒店。
姜予宁看见许博然还没有回自己的信息，有些郁闷。
从下午到现在，他难道就没看手机吗？
哼，自己都给他发了，分享了这么多好看的照片。
因为开的是标间，所以另外一个女生也是跟她住一起的。
这会儿两人洗完澡后，都躺在自己的床上玩手机呢。
忽然，隔壁的女生朝她问道：“姜予宁，我能问你一个问题吗？”
“问吧。”
姜予宁笑着说道：“你没必要这么拘谨。”
“我听他们说，你好象在和许博然谈恋爱。”
女生好奇道：“这是真的吗？”
“额，当然是假的。”
姜予宁否认道：“学校可不许早恋，我们两人只是好朋友。”
“哦，我还以为是真的嘞。”
女生尴尬的笑了笑，说道：“其实我暗恋他好久了，只是没有勇气去表白。
当时听说他跟你在一起后，我还伤心了好一阵。”
不是吧，这就直接跟自己说心里话了？
姜予宁自认为，这么短的时间，两人其实并没有处的很熟。
“不过现在听到你说不是，好象我还有机会。”
女生有些腼典的说道：“我其实有给他写了一封情书，但是写了好久了，都没有勇气去送给他。
你跟他是好朋友，你能不能帮我给他一下？”
“这种事……”
姜予宁拒绝道：“我还是觉得你亲自给他比较好，我送有些不合适。”
“我有些不敢。”
女生红着脸上说道：“怕被他当面拒绝。”
“你想听真话吗？”
“你说。”
“你不去是对的。”
姜予宁看着她，说道：“首先以我对许博然的了解，你就算去找他表白，估计也会被拒绝。
因为他真的是不打算高中谈恋。
其次，你们话都没说过吧？
一点感情基础都没有，你就去表白，失败的几率更是百分之九十九点九九九。
最后，万一就算他答应你了，你们被老师，被学校发现早恋后，怎么办？”
女生：“……”
“所以我个人觉得你的这份喜欢，不如就先藏在心里。”
姜予宁建议道：“等到高中毕业了，高考完了，你再根据你自己的想法勇敢的去表白，不让自己的青春留下遗撼。”
“行，谢谢你，我听你的。”
女生对于姜予宁的建议很是感激，也确实是自己刚才头脑一热，就冲动了。
她话题一转，笑着问道：“姜予宁，你呢？你在学校里有没有喜欢的男生？”
“没有。”
姜予宁自我调侃道：“许博然我都拒绝了，更别说其他男生了。”
“所以他们说的是真的？”
女生闻言，惊讶道：“开学的时候，许博然真跑去跟你表白，然后被你拒绝了？”
“当然，他的情书都还在我手里呢。”
姜予宁有些心虚的说道：“可惜我一心只想学习，高考前不谈儿女私情。”
“我真羡慕你。”
女生听后，有些感叹道：“我要是有你这么漂亮就好了，许博然跟我表白，我一定答应他。”
“……”姜予宁。
两人的话题也就到此为止了。
姜予宁回看手机，发现许博然这家伙终于舍得回自己的信息。
满心欢喜的点开一看，居然是一道数学题。
求：
1、计算数列的前 6项，并猜测该数列的一个性质，并证明你的猜想。
2、利用你证明的性质，求 a????的值，并计算该数列前 2024项的和 s = a?+ a?++ a????。】
【你睡觉前，试着做一下这道题，看能不能做出来，要是做不出来，就算了。】
姜予宁：“……”
哪有这样的男生啊！
我跟你聊风景，你却让我刷题？
还有？
什么叫做不出来就算了？
虽然姜予宁此刻心里一百个不愿意的，但她还是不愿意被许博然小看了，回复了过去。
【放心，我睡觉前一定会做出来的。】
接着她就将题目转发到了自己学习平板上，然后在上面认真的演算了起来。
她就不信，这题能有多难。
绛县的许博然，看着她回复的信息，笑了笑，一副也不知道她能不能做出来的小表情。
这道数学题，题干非常简洁明了，只有一个初始项和一个递推公式，考的概念（递推关系、计算项、求和）也都是高中非常熟悉的知识点。
但是如果真有这么简单，他就不会发给姜予宁做了。
这道题的难度不小。
第一个，是计算陷阱。
看似简单的分式计算，但如果只是盲目迭代，计算 a?、a?等时极易因化简失误而出错，需要仔细地进行代数化简。
第二个，是发现规律。
计算出前几项后，姜予宁需要敏锐地观察并猜测到一个隐藏的关键性质——周期性，这很考验做题者的洞察力和模式识别的能力。
第三个，是证明自己的猜想。
这道题仅仅猜测周期性是不够的，必须严谨证明对所有正整数 n有 a???= a?。
这是本题的内核难点。
姜予宁在证明过程需要利用递推关系和前几项计算出的精确值进行代数恒等变形，技巧性较强。
第四个，是计算量大且易错。
整个过程计算环节较多（计算前几项、证明恒等式、算 s?、算周期数、算馀项和），任何一个环节出错都会导致最终结果错误。
所以对姜予宁的计算准确性和耐心是很大考验。
总之，许博然在发现这道题后，觉得这道题非常适合姜予宁挑战自己，便第一时间发给她了。
因为它不涉及任何超纲知识，完全在高考范围内，将“计算-观察-猜想-证明-应用”的完整数学探究过程浓缩在一道题中。
也能充分考察她的基本代数运算能力、观察能力、逻辑推理能力和归纳能力。
更需要足够的耐心和细心才能走到最后一步并得到正确答案。
事实上，在酒店房间里做题的姜予宁这会儿已经没有最开始的自信。
她时不时的咬着自己的笔头，陷入沉思，要不就抓着自己的头发不停的揉捏，烦躁。
故意的！
许博然这家伙肯定是故意的！
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